Logga in på Dagens Nyheter

Här kan du som DN-kund logga in för obegränsad läsning av DN.se och e-DN.

Med ett gratiskonto kan du följa skribenter och ämnen samt spara artiklar.

Vetenskap

Tusen år före gamla grekerna kunde de räkna rätt

Lertavlan med den omdebatterade skriften.
Lertavlan med den omdebatterade skriften. Foto: Columbia University

Krönika. Den gamle snickaren som bodde granne med oss på landet hade skoj sommaren när vi byggde boden.

Jag glömmer aldrig när han kom haltandes uppför backen – långsamt på grund av astma och värkande ben. På tjugo meters avstånd stannade han och hojtade: ”Du! Det är snett!”

Sen förklarade han vad en tre-fyra-fem-triangel är, och hur man använder den för att få till räta vinklar.

Och där har man suttit i gymnasiematten och räknat på sinus och cosinus; inte hjälpte det för att få boden rak. Grannen fick det att låta så mycket enklare. Han nämnde aldrig namnet på Pythagoras sats, men innebörden, den förstod han. ”Summan av kvadraterna av kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan.” I fallet tre-fyra-fem-triangel talar vi således om kvadraterna nio + sexton = tjugofem.

Nu verkar det som om detta samband kan ha använts praktiskt av de gamla babylonierna i nuvarande Irak – mer än tusen år före grekerna Pythagoras och Hipparchos. Redan under bronsåldern, för ungefär 3.700 år sedan!

I veckan publicerade tidskriften Historia Mathematica en artikel av Daniel F. Mansfield och N. J. Wildberger från University of New South Wales i Sydney i Australien.

De har gjort en nytolkning av kilskrift på en lertavla.

Denna lertavla, som kallas för Plimpton 322, hittades i en utgrävning av den sumeriska staden Larsa vid Persiska bukten i början av 1900-talet. Den såldes av den legendariske arkeologen och diplomaten Edgar Banks (som är en förebild till Indiana Jones i äventyrsfilmerna) och hamnade på Columbia University i New York.

Sedan dess har forskare grubblat över innebörden i kilskriften.

Det verkar vara rader av så kallade pythagoreiska tripplar – alltså serier av heltal som uppfyller villkoren för Pythagoras sats. Inte så enkla som vår grannes tre-fyra-fem-triangel, utan med betydligt högre tal. Första raden består till exempel av serien 119, 120, 169.

Mansfield och Wildberger hävdar att lertavlan är en trigonometrisk tabell, och de tror att den användes när babylonierna skulle mäta ytan på åkrar och bygga palats.

Dessutom menar de att den metod som babylonierna verkar ha använt skulle kunna berika dagens matematik och matematikundervisning.

Den trigonometri som lärs ut i dagens gymnasiematematik går tillbaka på sinustabeller av den indiske matematikern Madhava i Kerala, som verkade i slutet av 1300- och början av 1400-talet.

Till skillnad från Madhava – påpekar Mansfield och Wildberger – räknade de gamla babylonierna inte med vinklar och uppskattningar, utan med sidor och exakta tal. Ungefär som vår grannes tre-fyra-fem-triangel, men mer utvidgat och sofistikerat. Det underlättades av att babylonierna använde ett talsystem baserat på 60, inte det decimalsystemet med basen tio som vi har.

Inte alla matematikhistoriker sväljer de nya argumenten. Professor emeritus Jöran Friberg från Chalmers uttalar sig till exempel i en nyhetsartikel i Science och sågar rönen helt. Friberg menar, enligt Scienceartikeln, att lertavlan bara har använts för undervisningssyften och att det är en tillfällighet att talserierna ser ut som en trigonometrisk tabell.

Andra matematikhistoriker är mer positiva. En av dem är Christine Proust på CRNS i Paris som menar att hypotesen är matematiskt robust, ”förförisk” men spekulativ.

Mansfield och Wildberger medger själva i sin artikel att deras argument är av matematisk natur, och att den eventuella praktiska användningen måste bekräftas av fler fynd och av arkeologiska studier.

Så låt oss nu hoppas på arkeologerna, men jag blir inte förvånad om trigonometrin – som så mycket annat – har sina rötter långt tidigare än vi hittills har trott.

Detta är en kommenterande text. Skribenten svarar för analys och ställningstaganden i texten.